Un punto de vista es limitado de por sí.
Nos da una visión unidireccional del paisaje.
Solo cuando se combinan varias miradas
complementarias sobre una misma realidad se tiene
acceso al conocimiento de las cosas. Cuanto más
complejo sea lo que queremos comprender, tanto más
importante será tener varios pares de ojos
para que los haces de luz converjan y así podamos
ver el Uno a través de la multiplicidad. Esta es
la naturaleza de una visión auténtica, a saber:
reunir puntos de vista ya conocidos y descubrir
otros que hasta ahora son desconocidos que nos enseñen
que, de hecho, todos forman parte de un mismo Todo.
Alexander Grothendieck
A menudo afirmamos que la ciencia oficial está llegando a comprender y a explicar lo que los antiguos ya sabían por intuición o por medio de algún tipo de revelación. Es cierto, pero la ciencia tiene tiempos y formas diferentes de afirmar las mismas verdades que los antiguos. Su proceso es mucho más lento y laborioso. Un camino hecho por medio de un trabajo duro y esmerado y de pequeños pasos uno tras otro, pasos bien plantados en el suelo porque para mirar el Cosmos de Urano (el cielo ordenado de los antiguos) es necesario tener una base sólida sobre la que apoyarse. [1]
Pongamos un ejemplo sencillo para entendernos: Todos “intuimos” de alguna manera que 1 + 1 = 2. Esto nos lo dice la aritmética que estudiamos en la escuela cuando somos niños, pero también nos lo dice nuestra experiencia cotidiana, nuestro conocimiento empírico. Sin embargo, para la ciencia la “intuición” no es suficiente; la ciencia se rige por “demostraciones formales” [página en inglés]; y la demostración formal de que 1 + 1 = 2 ocupa las 300 primeras páginas de los Principia Mathematica de Whitehead y Russell, una obra monumental cuyo objetivo (fracasado) era formalizar los fundamentos en los que se basa toda la matemática. ¿Por qué tanto esfuerzo para decir que 1 + 1 = 2? Porque, en primer lugar, hay que establecer formalmente qué actores intervienen. ¿Qué es “1”? ¿Qué es “2”? ¿Qué es “+”? ¿Y qué es “=”? Puede parecer trivial, pero cuando Whitehead y Russell se plantearon estas preguntas, se abrió ante ellos un abismo de inesperada profundidad y para empezar a responderlas era necesario disponer de un lenguaje común con el que definir los conceptos básicos. Este lenguaje común en el que pueden expresarse todas las matemáticas es la “Teoría de Conjuntos” de Cantor-Frege. Hacia mediados del siglo pasado, Mac Lane amplió este lenguaje fundando la “Teoría de Categorías”, que dio mucha más expresividad a las matemáticas y a sus diversas disciplinas como la geometría, el álgebra o la topología. En la década de los sesenta del siglo XX, Grothendieck amplió aún más esta teoría, generalizándola y llevándola a su esencia al introducir los conceptos de “Motivo” y de “Topos”. Pero al principio, para demostrar que 1 + 1 = 2 y responder a las preguntas nada triviales que han sido planteadas más arriba, Whitehead y Russel utilizaron la teoría de conjuntos y así “1”, en los Principia Mathematica, es “El conjunto de todos los conjuntos que contienen un solo elemento”. Del mismo modo, “2” es “el conjunto de todos los conjuntos que contienen dos elementos”. El signo “+” se convierte en una operación de unión lógica entre conjuntos y “=” es un concepto no trivial de equivalencia que con Grothendieck y Morita alcanzará su máxima expresión de belleza y elegancia.
Alexander Grothendieck, a quien se ha llamado el Albert Einstein de las matemáticas, utilizó la herramienta de la abstracción para sondear cada vez más a fondo los fundamentos de las matemáticas. Para él, cualquier dilema podía simplificarse si se miraba en su esencia. No le interesaban los números, las curvas, las líneas ni ningún otro objeto matemático en particular, sino la correlación entre ellos. Tenía una sensibilidad extraordinaria para encontrar la armonía entre las cosas. Uno de sus mayores golpes de genio fue ampliar la noción de punto. Este dejó de ser una posición adimensional y pasó a estar animado por una compleja estructura interna que contenía un universo infinito. Todo ello dio lugar al concepto de Topos, el que sido mencionado antes. Mirar el mundo y la realidad a través de la lente de los Topoi es como abstraerse hasta tal punto que las palabras del lenguaje natural —que inventamos los humanos, mientras que no es el caso de las matemáticas, como ya había adivinado Platón— no bastan para describir la experiencia. Es como observar el “todo” desde la perspectiva del “no todo”, o lo finito desde la “perspectiva” de lo no finito o el Infinito, de-finido en estas páginas como el “velo de lo Absoluto”.
Son lugares de pensamiento fascinantes y encantadores, pero también extremadamente peligrosos. El propio Grothendieck escribió: «incluso en matemáticas, ciertas cosas deberían permanecer secretas para siempre, por el bien de todos nosotros». Una afirmación de este tipo puede parecer exagerada; pero así como en física hay monstruos cósmicos como los agujeros negros que literalmente destrozan el espacio y se tragan cualquier cosa, incluso el tiempo, en matemáticas también hay demonios que son capaces de tragarse y aniquilar, hasta incluso el pensamiento. Monstruos que pueden enloquecer a estudiosos geniales, como le ocurrió a Gödel (del que hablaremos enseguida) o al propio Grothendieck, que escribió: «La humanidad vive a la sombra de un nuevo horror, el del “sueño de la razón”» (F. Goya). Y sin embargo, más allá de los límites de la mente, definida como concreta por las Enseñanzas esotéricas, otras vibraciones esperan ser recibidas por la inteligencia sapiente desde los niveles superiores.
Y hablando de “esencia”, hay que tener cuidado en qué nivel buscamos el corazón de los fenómenos que queremos analizar. Veamos un ejemplo: a menudo decimos que el Sonido y la Luz tienen la misma esencia. Pero como fenómenos físicos, lo único que tienen en común es que son dos fenómenos vibratorios. Y eso es todo, las analogías terminan ahí.
El sonido es la vibración molecular de un medio físico, ya sea gaseoso, líquido o sólido. En efecto, en el espacio vacío (es decir, para la Sabiduría Antigua, simplemente más sutil, presenta el Espacio como vivo o lleno de Vida), fuera de la atmósfera terrestre, reina el más profundo silencio, inaudible por los medios físicos ordinarios.
La luz es la vibración de algo completamente distinto al sonido, es la vibración de un campo: el campo electromagnético que puede propagarse incluso en el “vacío” del espacio profundo. Y el Universo mismo tiene una vibración de naturaleza aún diferente del sonido y la luz, su vibración es la vibración de otro campo, a saber, el Campo de Higgs, que es el responsable de todo en la manifestación, incluyendo el Universo mismo, que a su vez es una característica manifestada del campo gravitacional. Es decir, afirmar que el sonido y la luz tienen la misma esencia presupone un conocimiento compartido del significado de la palabra Esencia, que no es el de su manifestación física, donde ambas entidades no son intercambiables. En la filosofía oculta, las Ideas de Sonido y Luz no significan, pues, sus contrapartidas fenoménicas o físicas, sino la Vibración de la Vida en los diversos niveles de la Sustancia espacial.
Al igual que Grothendieck, Kurt Gödel también estaba interesado en la esencia, en el sentido de verdad abstracta o el corazón de las matemáticas, y para buscar esta esencia dirigió el poder del formalismo matemático hacia las propias matemáticas. [2] Lo que descubrió marcó para siempre el mundo de la lógica y las matemáticas, al encontrar en su “esencia” la misma naturaleza de “indeterminación” [3] que Heisenberg había hallado en los fundamentos de la Física unos años antes. En pocas palabras, lo que Gödel descubrió es que en los sistemas matemáticos formales, como la aritmética, hay afirmaciones sobre los números que son verdaderas, pero cuya verdad no puede demostrarse utilizando la propia aritmética. Así que cualquier sistema formal —por ejemplo, un sistema numérico cualquiera— es por su propia naturaleza incompleto (y precisamente por esta razón fracasó el proyecto de Whitehead y Russell). Ello supone la intervención de un nivel de observación o comprensión diferente al del razonamiento intelectual de la investigación matemática.
‘Matemática’ [del latín mathematĭca, y este del griego μαθηματικά, transliterado como mathēmatiká, derivado de μάθημα, tr. máthēma (conocimiento)], como término, se refiere a todo lo relacionado con el estudio, el aprendizaje y el conocimiento; pero Grothendieck, Gödel y Heisenberg han marcado unos límites más allá de los cuales no se nos permite ir en este conocimiento intelectual. Existen “horizontes de sucesos” más allá de los cuales todo —el espacio, el tiempo, el pensamiento— pierden su significado. Estos grandes pensadores nos han dicho que, por muy profundo y apasionado que sea nuestro estudio, siempre habrá verdades que nos serán vedadas en esta manifestación; y la ciencia lo ha aprendido desde los años treinta del siglo XX. Por mucho esfuerzo que haga la humanidad, existen barreras, velos, más allá de los cuales nuestra mirada física no puede traspasar. Tenemos que aceptarlo y esto es válido para cualquier tipo de “enseñanza” aprendida solo a través de ciertos niveles de la mente. Es decir, esto no significa que la ciencia esté limitada con respecto a la intuición o a la posibilidad de desarrollar las herramientas para percibir todo lo que “armonice con nosotros de alguna manera”. Los límites cognitivos son universales o proporcionales a los distintos niveles de “realidad” o conciencia y las enseñanzas sapienciales afirman que «la humanidad solo podrá acceder a ciertos niveles de comprensión cuando esté preparada».
El lenguaje que utiliza la ciencia para describir estos límites es muy complicado —es solo para unos pocos “discípulos”—; igual de complicado es el lenguaje del esoterismo que se reserva para los que se dedican a su estudio. Todos, científicos y esoteristas, debemos esforzarnos para que estos lenguajes converjan cada vez más y para que los científicos no vean a los esoteristas como charlatanes y los esoteristas no vean a los científicos como ciegos y sordos. Como escribió Grothendieck en la cita al principio de este artículo, solo con una mirada común se puede reconocer que uno forma parte del mismo Todo.
Es importante que, para cada disciplina de estudio e investigación, procedamos con una mente abierta y con curiosidad, con el objetivo de llegar a construir puentes de pensamiento, conexiones y, por lo tanto, lenguajes comunes que respeten las categorías de significado de cada “ciencia” y de este modo conducir a esa unificación del conocimiento y del estudio que, a lo largo de los siglos, hemos olvidado.
Notas:
[1] Lo que se denomina “Método Científico” se basa en observar el fenómeno, teorizar sobre él y experimentar para verificar la teoría hipotetizada.
[2] Es lo que se denomina un proceso “metamatemático”.
[3] Es imposible explicar aquí en su totalidad el formidable descubrimiento de Gödel que son los “Teoremas de Incompletitud Sintáctica”. En un lenguaje común podríamos resumir su resultado diciendo que cualquier sistema formal S en el que se pueda desarrollar una cierta cantidad de aritmética y que satisfaga ciertas condiciones mínimas de consistencia (sin contradicciones) es incompleto; se puede construir un enunciado aritmético elemental A tal que ni A ni su negación sean demostrables en S. En efecto, el enunciado así construido es entonces verdadero (en el sentido de que es posible), puesto que expresa su indemostrabilidad en S mediante una representación en la aritmética de la sintaxis de S. Además, se puede construir en aritmética un enunciado C que exprese la consistencia de S, y C no es demostrable en S si S es consistente.
Otros documentos relacionados con este tema son: Del Número, El Número y las Mónadas, Real e Irreal, El Sonido Creador, La Luz, Primera Parte, La Luz, Segunda Parte, El Espacio, El Magnetismo. Para acceder a más documentos, pulsar aquí.